سروش روستازاده1، فرهاد دانشجو2*
1- دانشجوی دکتری دانشکده مهندسی عمران و محیط زیست، دانشگاه تربیت مدرس
2- استاد گروه مهندسی سازه، دانشکده مهندسی عمران و محیط زیست، دانشگاه تربیت مدرس
danesh_fa@modares.ac.ir
- چکيده
با توجه به نقش حیاتی پلها در شبکه حمل و نقل کشورها و همچنین تاثیر بسزای آن در اقتصاد و زندگی روزمره یک جامعه، حفظ خدمتدهی آنها از اهمیت فوق العاده برخوردار است. از این رو ارائه روشی قابل اعتماد که بتوان بوسیله آن سلامت سازهای پلها را کنترل و آسیبهای احتمالی را شناسایی نمود، ضروری مینماید. غالب روشهایی که در این زمینه ارائه شده است مبتنی بر مقایسه پاسخ سازه در حالت سالم و آسیب دیده میباشد و از آن جا که در عمل شرایط حالت سالم سازه در دست نیست این روشها کاربرد عملی چندانی ندارند. در این پژوهش روشی که بدون نیاز به پاسخ سازه در حالت سالم قادر به شناسایی آسیب باشد مورد بررسی قرار گرفت. در این روش پاسخ جابهجایی دینامیکی وسط دهانه یک عرشه دو سر ساده به یک مولفه دینامیکی و یک مولفه شبهاستاتیکی تجزیه میگردد. به کمک قضیه بتی- ماکسول میتوان مولفه شبهاستاتیکی حاصل را به تغییرشکل استاتیکی عرشه تحت یک بار استاتیکی نسبت داد و با توجه به رابطه انحنا تغییرشکل، سختی خمشی و لنگر خمشی، وجود و محل آسیب (کاهش سختی) را شناسایی نمود. این روش صرفا در یک تیر دوسر ساده و بنا بر حاکمیت فقط یک مود بر پاسخ سازه آزمایش شده بود. در این تحقیق با تجزیه پاسخ به کمک روش تجزیه تجربی مود (EMD)، ضمن عمومیت بخشیدن به کاربرد این روش در پلها (که پاسخ آنها لزوما متاثر از یک مود نیستند) امکان جداسازی نویز محیطی با روش EMD از پاسخ اصلی نیز فراهم میشود. به علاوه، در روش اولیه بدلیل تغییرات لنگر در طول تیر اولا آسیب در وسط دهانه قابل شناسایی نیست، ثانیا تغییرات انحنا تغییرشکل را لزوما نمیتوان به وجود آسیب نسبت داد. در این تحقیق با ایجاد یک ناحیه مجازی با لنگر ثابت به کمک اصل جمع آثار قوا ضمن افزایش دقت و بهبود نتایج، هرگونه افرایش موضعی انحنا در نمودار تغییرشکل را میتوان منتجه آسیب دانست. کاربرد روش پیشنهادی در سناریوهای مختلفی از آسیب در یک تیر دو سر ساده مورد بررسی قرار گرفت و آسیب در هر سناریو با موفقیت شناسایی گردید. کارایی روش پیشنهادی در مدل یک پل پنج دهانه واقعی ارزیابی گردید. روش پیشنهادی با موفقیت قادر به شناسایی موقعیت طولی آسیب در آن پل میباشد.
واژگان كلیدي: تشخیص خسارت، پایش سلامت، پردازش سیگنال، تجزیه تجربی مودی.
- مقدمه
پایش سلامت سازهای پلها از اهمیت خاصی برخوردار است. این موضوع بعد از فروریزش پل سیلور کریک در سال 1967 توجه زیادی را به خود معطوف کرد تا جایی که کنگره آمریکا بازرسی دوسالانه برخی از پلهای مهم آن کشور را به عنوان یک قانون تصویب نمود. بدین ترتیب سلامت سنجی پلها با بازرسیهای چشمی توسط کارشناسان مجرب آغاز گردید. در این بازرسیها شناسایی برخی آسیبها نظیر ترکهای مویی و یا آسیبهای که به وضوح نمایان نبودند، با مشکل مواجه میگردید. از طرف دیگر تشخیص خسارت در سازه صرفا مبتنی بر قضاوت بازرس بود .
با بکارگیری روشهای تشخیص خسارت غیر مخرب نظیر انتشار امواج صوتی، امکان شناسایی آسیبهای پنهان بدون نیاز به قضاوت بازرس فراهم میگردد [1]. هلفرد و کاتر در سال 1999 با استفاده از روش انتشار امواج صوتی موفق به شناسایی آسیب در یک تیر I-شکل شدند [2]. اعمال این روشها صرفا به صورت محلی و در قسمتهای خاصی از پل عملی میباشد لکن برای ارزیابی سلامت کلی پل مناسب نیستند [3].
برای سلامت سنجی کلی سازه روشهایی ارائه شدند که با مقایسه مشخصهای از پاسخ سازه در حالت سالم و آسیب دیده، وجود آسیب تشخیص داده میشد [4]. مشخصات سازهای نظیر تغییرشکلها، شکل مود و…، تابعی از مشخصات فیزیکی سازه نظیر سختی، میرایی و… میباشند. با توجه به تعریف آسیب به عنوان تغییرات مشخصات فیزیکی [4,5]، وجود آسیب باعث ایجاد تغییراتی در مشخصات سازهای و در نتیجه نمود این تغییرات در پاسخ سازه میگردد [6].
فارار و همکاران با مقایسه فرکانسهای طبیعی مستخرج از پاسخ دینامیکی در حالتهای سالم و آسیب دیده از یک پل فولادی بر رودخانه ریو گرند، موفق به شناسایی آسیب در یکی از شاه تیرهای آن پل شدند. همچنین با ایجاد آسیبهای بزرگتر در آن، دریافتند که با افزایش شدت آسیب، اندازه فرکانسهای طبیعی کاهش مییابد [7]. معیارهای دیگری نظیر [1]MAC و [2]COMAC نیز به عنوان مشخصهای برای آسیب مورد استفاده قرار گرفت [8]. لکن اساس این روشها مقایسه پاسخ سازه در حالت سالم و آسیب دیده میباشد. در بسیاری موارد پاسخ سازه در حالت سالم و یا مشخصات مکانیکی و یا طرح سازه در دست نیست. بنابراین روشهایی که بر مبنای مقایسه پاسخ سازه قبل و بعد از آسیب باشد، کاربردی نیستند.
در سال 2012 روری و کارکاترا با استفاده از روش تجزیه تجربی مودی، پاسخ جابهجایی دینامیکی یک تیر آسیب دیده تحت بار متمرکز عبوری را به دو مولفه سینوسی یکی با فرکانس بالا و دیگری با فرکانس پایین تجزیه کردند. در نمودار ترم سینوسی با فرکانس بالا ملاحظه گردید که با عبور بار متمرکز از محل آسیب نوعی مدولاسیون بین موجی در آن ایجاد میشود. بنابراین، آنها تشکیل قله در نمودار فرکانس لحظهای ترم سینوسی با فرکانس بالا را به عنوان مشخصهای برای آسیب پیشنهاد نمودند. بدین ترتیب با فرض یک مقطع منشوری، وجود و محل آسیب بدون نیاز به پاسخ سازه در حالت سالم تشخیص داده میشود [4]. از طرفی فرکانس لحظهای برای این ترم حساسیت شدیدی به خطاهای عددی و نویز محیطی دارد [4].
سان و همکاران در سال 2015 پاسخ جابهجایی دینامیکی در نقطه وسط دهانه یک تیر دو سر ساده آسیب دیده تحت بار عبوری متمرکز را به یک مولفه دینامیکی (ترم سینوسی با فرکانس بالا) و یک مولفه شبهاستاتیکی[3] (ترم سینوسی با فرکانس پایین) تجزیه کردند. سپس با استفاده از قضیه بتی-ماکسول، مولفه استاتیکی آرام را به تغییرشکل استاتیکی کل تیر تحت بار متمرکز در وسط دهانه نسبت دادند. از آن جا که آسیب به منزله کاهش سختی میباشد، تغییرات ایجاد شده در نمودار انحنا تغییرشکل استاتیکی را به عنوان مشخصهای برای آسیب در نظر گرفتند و بر اساس آن الگوریتمی برای شناسایی آسیب پیشنهاد کردند [9].
در این تحقیق الگوریتم پیشنهادی سان و همکاران مورد مطالعه قرار میگیرد و با مشخص شدن نقایص آن راهکارهایی برای برطرف ساختن آنها ارائه میگردد و در نهایت با توسعه الگوریتم پیشین روش اصلاح شدهای برای شناسایی آسیب در عرشه پلها ارائه میگردد. همچنین کارایی این روش پیشنهادی این تحقیق در یک مدل عرشه واقعی مورد بررسی قرار میگیرد.
- 2- روش تجزیه تجربی مود EMD[4]
این روش توسط هوانگ و همکاران برای پردازش و تجزیه سیگنالها در حوزه زمان ارائه گردید. هر سیگنال متشکل از تعدادی IMF[5] و یک تابع باقیمانده میباشد. هر IMF تابعی است که دارای دو شرط زیر باشد [10].
1- اختلاف تعداد بیشینهها و تعداد مقادیر صفر تابع IMF حداکثر یک واحد باشد.
2- در هر نقطه مقدار میانگین پوش بیشینهها و کمینهها در تابع برابر صفر باشد.
حال برای تجزیه سیگنال به خانواده IMFهای تشکیل دهنده آن با استفاده از روش سرند کردن مطابق مراحل زیر عمل میشود [4].
گام اول: چنانچه سیگنال مورد نظر S(t) نامیده شود، لازم است تمام مقادیر بحرانی محلی آن شناسایی شده و یک تابع درون یاب درجه سه به بیشینههای آن برازش شود. این منحنی پوش بالا نامیده میشود. این برازش برای کمینههای سیگنال نیز تکرار شده و در نتیجه پوش پایین بدست میآید.
گام دوم: میانه پوشها با رابطه تعیین میگردد. مطابق رابطه (1) تابع به عنوان اولین IMF احتمالی تعیین میگردد. چنانچه این تابع شرایط لازم مطابق تعریف IMF را ارضا نماید، به عنوان IMF1 مورد قبول خواهد بود و در غیر این صورت به عنوان سیگنال ورودی جدید درنظر گرفته شده و گامهای اول و دوم تکرار میگردد.
| (1) |
با کسر اولین IMF از سیگنال اصلی و تکرار مراحل فوق، سیگنال مورد نظر به مجموعهای از IMF ها و یک باقیمانده که با نشان داده شده است، مطابق رابطه (2) تجزیه میگردد.
| (2) |
هوانگ و همکاران با محدود کردن انحراف معیار هر IMF احتمالی کمتر از 2/0 تا 3/0 ضمن ارائه شرط توقفی برای الگوریتم فوق، معنای فیزیکی هر IMF را نیز حفظ نمودند [10].
برای نشان دادن شیوه تجزیه یک پاسخ دینامیکی به مولفههای ذاتی نوسانش با استفاده از روش EMD، یک تیر منشوری دو سر ساده، با مقطع مستطیلی به ارتفاع 10 سانتیمتر و عرض 20 سانتیمتر به طول 10 متر از جنس فولاد با مدول الاستیسیته 200 گیگاپاسکال در نظر گرفته و بار متمرکزی به شدت 100 کیلوگرم و با سرعت 2 متر بر ثانیه از آن عبور داده شد. با استفاده از توضیحاتی که بصورت مشروح در قسمت 4-3 ارائه میگردد، آسیب بصورت یک ترک یکطرفه با عمق 5 سانتیمتر و با استفاده از یک فنر خمشی معادل (براساس روابط 4 و 5) با سختی 73/1031 تن بر متر و در موقعیت طولی 7/0 طول دهانه مطابق شکل (1) مدلسازی شد. پاسخ جابهجایی وسط دهانه آن در نرمافزار SAP 2000 به روش ویلسون-تتا با صرف نظر از میرایی تعیین و در شکل (2) نشان داده شد.
شایان ذکر است که برای تعیین پاسخ دینامیکی جابهجایی از سایر روشهای دینامیکی تاریخچه زمانی نظیر روش شتاب خطی نیز میتوان استفاده کرد و همچنین نشان داده شده است که تاثیر میرایی در قسمت ارتعاش اجباری پاسخ (هنگام عبور بار متحرک روی تیر) بسیار ناچیز بوده و بنابراین قابل صرف نظر کردن میباشد [9].
Fig. 1. Modeling cracked beam using equivalent flexural spring.
شکل 1. مدلسازی تیر ترک خورده با فنر خمشی معادل.
Fig. 2. Dynamic displacement response of midspan under traveling load.
شکل 2. پاسخ جابهجایی دینامیکی وسط دهانه تحت بار عبوری.
پاسخ حاصل که در شکل (2) نشان داده شده است، با استفاده از روش EMD به مودهای ذاتی نوسانش شامل یک IMF و باقیمانده، مطابق شکل (3)، تجزیه گردید.
Fig. 3. Decomposition of the dynamic response into its intrinsic oscillation modes.
شکل 3. تجزیه پاسخ دینامیکی به مودهای ذاتی نوسان.
- 3- تشخیص خسارت با استفاده از پاسخ جابهجایی دینامیکی عرشه تحت بار متمرکز عبوری
چنانچه آسیب در سازه به منزله کاهش سختی در نظر گرفته شود، تحت یک بارگذاری استاتیکی با توجه به رابطه 3 برای یک تیر برنولی وجود آسیب با افزایش موضعی انحنا (کاهش موضعی سختی) قابل شناسایی میباشد [9].
| (3) |
که در آن ، ، و بترتیب عبارتند از انحنا، لنگر خمشی حاصل از بارگذاری استاتیکی، سختی خمشی و مشتق دوم جابهجایی تیر در طول .
بنابراین چنانچه تغییرشکل استاتیکی یک تیر مشخص باشد مطابق رابطه (3) با دو بار مشتقگیری از آن میتوان انحنا را تعیین نمود و به کمک آن وجود و محل آسیب را شناسایی کرد.
3-1 الگوریتم پیشنهادی سان و همکاران [9]
سان و همکاران پاسخ دینامیکی جابهجایی یک تیر دو سر ساده تحت بار متمرکز عبوری را به یک مولفه دینامیکی و یک مولفه شبهاستاتیکی تجزیه نموده و با استفاده از قضیه بتی-ماکسول مولفه شبهاستاتیکی را به تغییرشکل استاتیکی تیر تحت بارگذاری استاتیکی متمرکز در محل ثبت پاسخ نسبت دادند و الگوریتم شناسایی آسیب خود را مطابق ذیل ارائه نمودند [9].
گام اول: تعیین جابهجایی دینامیکی وسط دهانه تیر تحت بار متمرکز عبوری
گام دوم: تجزیه پاسخ ثبتشده و استخراج مولفه شبهاستاتیکی
گام سوم: تعیین انحنا تیر با استفاده از رابطه (3)
گام چهارم: شناسایی آسیب براساس تغییرات ناگهانی در نمودار انحنا تیر
3-2 الگوریتم توسعه یافته شناسایی آسیب
الگوریتم ارائه شده توسط سان و همکاران دو ایراد اساسی دارد که کاربرد آن را در مقاصد عملی با مشکل مواجه میسازد.
اولا روش ارائه شده برای تجزیه پاسخ و استخراج مولفه شبهاستاتیکی از آن مستلزم ارتعاش سازه در یک مود و تعیین فرکانس طبیعی ارتعاش سازه میباشد. گرچه در یک تیر دو سر ساده مود اول بر پاسخ جابهجایی حاکم است و میتوان با دقت قابل قبولی از اثرات مودهای بالاتر صرف نظر کرد [4 ، 9، 11] ولی در یک عرشه واقعی مودهای پیچشی نیز میتوانند بر ارتعاش سازه موثر باشند. بنابراین روش تجزیه پیشنهادی سان و همکاران برای یک عرشه واقعی عمومیت ندارد.
از طرفی روش تجزیه ارائه شده توسط سان و همکاران [9] قادر به تفکیک نویز محیطی از پاسخ اصلی نمیباشد و در نتیجه نتایج آن کاملا به نویز و خطای حسگرهای جابهجایی وابسته است. از این رو کاربرد این روش برای پاسخهای ثبتشده واقعی که دارای نویز هستند، چندان مطمئن به نظر نمیرسد.
ثانیا مطابق رابطه (3 )انحنا متاثر از سختی خمشی و لنگر خمشی در هر نقطه میباشد. بنابراین با توجه به تغییرات لنگر در طول تیر لزوما نمیتوان تغییرات انحنا را به تغییرات سختی خمشی و در نتیجه به وجود آسیب نسبت داد. مطابق رابطه (3)، هرگونه افزایش موضعی در انحنا تغییرشکل را تنها وقتی میتوان به کاهش سختی و در نتیجه وجود آسیب نسبت داد که لنگر در طول تیر ثابت باشد.
بنابراین در این تحقیق پیشنهاد میشود برای استخراج مولفه شبهاستاتیکی پاسخ جابهجایی از روش EMD استفاده شود. در واقع تابع باقیمانده روش EMD همان مولفه شبهاستاتیکی و یا به عبارت دیگر همان تغییرشکل استاتیکی تیر میباشد. استفاده از این روش ضمن عمومیت بخشیدن به روند تجزیه پاسخ، نویز محیطی نیز تجزیه گشته و همچنین نیازی به تعیین فرکانس طبیعی ارتعاش نیز نیست.
برای رفع ایراد دوم الگوریتم سان و همکاران پیشنهاد میشود در دو نقطه مانند 2/0 و 8/0 طول دهانه پاسخ جابهجایی دینامیکی تحت بار متمرکز عبوری اندازهگیری شده و مولفه شبهاستاتیکی متناظر با هر پاسخ استخراج گردد. در واقع هر مولفه شبهاستاتیکی معادل تغییرشکل استاتیکی تیر تحت بارگذاری استاتیکی مجازی در محل ثبت پاسخ میباشد. بدین ترتیب میتوان با استفاده از اصل جمع آثار قوا و برهم نهی این مولفهها به تغییرشکل استاتیکی تیر تحت دو بار متمرکز استاتیکی در محلهای ثبت پاسخ رسید. بدیهیست لنگرخمشی در طول تیر بین دو بار متمرکز مقداری ثابت دارد و مطابق با رابطه 3 هرگونه افزایش موضعی در نمودار انحنا تغییرشکل نشانه وجود آسیب در آن محل میباشد.
از این رو با اعمال اصلاحات فوق میتوان به یک روش عملی و قابل اعتماد در تشخیص خسارت عرشه پلها رسید که در حالت یک عرشه با شرایط تکیهگاهی مفصلی در قالب الگوریتم ذیل آورده شده است.
گام اول: ثبت پاسخ جابهجایی عرشه تحت بار عبوری متمرکز در دو محل متقارن نسبت وسط دهانه تیر مانند موقعیتهای 2/0 و 8/0 طول دهانه.
گام دوم: تجزیه پاسخها با روش EMD و استخراج مولفه شبهاستاتیکی
گام سوم: برهم نهی یا جمع مولفههای شبهاستاتیکی و تشکیل نمودار پاسخ جابهجایی استاتیکی معادل تیر تحت دو بار متمرکز
گام چهارم: تعیین نمودار انحنا با دوبار مشتقگیری از نمودار حاصل در گام قبل و شناسایی آسیب بر اساس قله (افزایش موضعی) ایجاد شده در نمودار انحنا
- 4- مدلسازی عددی
به منظور بررسی عملکرد الگوریتمهای مذکور سناریوهای مختلفی از آسیب تعریف گردید که در ادامه هر یک توضیح داده شده است. در این قسمت، در نرمافزار SAP 2000 یک مدل اجزا محدود از یک تیر دو سر ساده به طول 10 متر، با مقطع مستطیلی به ارتفاع 10 سانتیمتر و عرض 20 سانتیمتر از جنس فولاد با مدول الاستیسیته 200 گیگاپاسکال در نظر گرفته شد. آسیب با کاهش ارتفاع مقطع یک المان نیم متری به 9 سانتیمتر و در موقعیت طولی 7 تا 5/7 متر مطابق شکل (4) مدلسازی شد. همچنین شدت بار عبوری متمرکز 100 کیلوگرم و سرعت آن 5/1 متر بر ثانیه میباشد. پاسخ جابهجایی با صرف نظر کردن از میرایی و استفاده از روش ویلسون-تتا محاسبه گردید.
Fig. 4. Geometry and loading of the beam.
شکل 4. هندسه و بارگذاری تیر.
براساس الگوریتم سان و همکاران [9]، نمودار انحنا تغییرشکل تیر مطابق شکل (5) تعیین و محل آسیب براساس تغییرات ناگهانی انحنا شناسایی گردید.
Fig. 5. Damage detection using Sun et al. algorithm, damage is located from 0.7 to 0.75 of span length.
شکل 5. شناسایی آسیب با استفاده از الگوریتم سان و همکاران، محل آسیب در موقعیت 7/0 تا 75/0 طول دهانه قرار داده شده است.
Fig. 6. Damage detection using proposed algorithm, damage (dash line) is located from 0.7 to 0.75 of span length.
شکل 6. شناسایی آسیب با استفاده از الگوریتم پیشنهادی، محل آسیب (خطچین) در موقعیت 7/0 تا 75/0 طول دهانه قرار داده شده است.
همان طور که در شکل (6) ملاحظه میگردد استفاده از الگوریتم پیشنهادی سبب بهبود نتایج و تشخیص سادهتر آسیب میگردد. قله ایجاد شده در شکل (5) و در موقعیت 4/0 تا 6/0 دهانه به دلیل تغییرات لنگر در وسط دهانه است و نه به دلیل کاهش سختی در نتیجه این نقطه معرف محل آسیب نمیباشد. روش سان و همکاران قادر به ایجاد وجه تمایز میان تغییرات انحنا ناشی از آسیب و یا ناشی از تغییرات لنگر نمیباشد. این موضوع در روش پیشنهادی این تحقیق با ایجاد ناحیه مجازی لنگر ثابت مرتفع گردیده است.
4-1 آسیب در وسط دهانه
همانطور که در قسمت 3-2 توضیح داده شد، الگوریتم پیشنهادی سان و همکاران در نقاط تغییر لنگر عملکرد مناسبی ندارد. این در حالیست که در یک عرشه دو سر ساده با مقطع ثابت، بیشترین تنشها در در وسط دهانه (جایی که در تحت بارهای عبوری مقدار لنگر بیشینه است) ایجاد میشود و در نتیجه احتمال خرابی در این ناحیه بیشتر میباشد [12]. برای بررسی عملکرد دو الگوریتم موضوع این تحقیق، آسیبی مشابه با قسمت قبل به عمق 5/0 سانتیمتر و در موقعیت 5/0 تا 525/0 طول دهانه مدلسازی شد. نتایج الگوریتمهای شناسایی آسیب در شکلهای (7) و (8) نشان داده شده است.
Fig. 7. Damage detection using Sun et al. algorithm.
شکل 7. شناسایی آسیب با استفاده از الگوریتم سان و همکاران.
همان طور که در شکل (7) ملاحظه میگردد الگوریتم شناسایی سان و همکاران در نقاط تغییر لنگر (وسط دهانه) کارایی مناسبی ندارد.
Fig. 8. Damage detection using proposed algorithm.
شکل 8. شناسایی آسیب با استفاده از الگوریتم پیشنهادی.
با توجه به شناسایی موفق آسیب در شکل (8) مشاهده میشود که الگوریتم پیشنهادی ضعف روش قبلی را با ایجاد یک ناحیه مجازی با لنگر ثابت (بین دو حسگر) برطرف کرده است.
4-2 چند آسیب همزمان
از آن جا که در عمل ممکن است چند آسیب بصورت همزمان در یک عرشه موجود باشد، عملکرد روشهای این تحقیق در شناسایی چنین آسیبهای مورد بررسی قرار میگیرد. بنابراین در مدل قبل سه آسیب به صورت کاهش یک سانتیمتر از ارتفاع مقطع، در موقعیتهای 3/0 تا 325/0 طول دهانه، 45/0 تا 5/0 طول دهانه و 65/0 تا 7/0 طول دهانه ایجاد گردید. شکلهای (9) و (10) نتایج شناسایی آسیب در این سناریو با استفاده از روشهای این تحقیق را نشان میدهند.
Fig. 9. Multiple damage detection using Sun et al. algorithm.
شکل 9. شناسایی چند آسیب با استفاده از الگوریتم سان و همکاران.
Fig. 10. Multiple damage detection using proposed algorithm.
شکل 10. شناسایی چند آسیب با استفاده از الگوریتم پیشنهادی.
همانطور که در شکلهای (9) و (10) ملاحظه میگردد، شناسایی آسیب با استفاده از روش پیشنهادی بسیار موثتر از روش سان و همکاران است و در روش پیشنهادی سه قله تشکیل شده، نشان دهنده وجود سه آسیب در محل قلههای میباشد.
4-3 آسیب از جنس ترک
مدلسازی آسیب با کاهش سطح مقطع به منزله مدلسازی آسیب از جنس پوسیدگی یا خوردگی میباشد. برای مدلسازی ترک در این قسمت، آسیب با یک فنر خمشی مدل میشود. برای مدلسازی ترک در یک تیر با مقطع ثابت و فرضیات برنولی، میتوان از یک فنر خمشی با سختی معادل مقطع ترک خورده استفاده نمود. با استفاده از روابط مکانیک شکست، سختی خمشی معادل برای ترک یکطرفه یکنواخت در تیر برنولی مطابق رابطه 4 تعیین میگردد [13].
| (4) |
که در آن مدول الاستیسیته مقطع، عرض و عمق مقطع است. نیز تابعی از نسبت عمق ترک به عمق مقطع ( ) بوده و از رابطه (5) تعیین میگردد [13].
| (5) |
بنابراین آسیب به عنوان یک ترک باز به عمق 5/2 سانتیمتر در موقعیت 55/0 طول دهانه در نظر گرفته شد. با منظور کردن ، مطابق با رابطه (5) داریم و در نتیجه سختی فنر معادل از رابطه 4، تعیین میگردد.
Fig. 11. Modeling a one-sided open crack with a flexural spring.
شکل 11. مدلسازی ترک یک طرفه باز با فنر خمشی.
Fig. 12. Damage detection using Sun et al. algorithm 2016.
شکل 12. شناسایی آسیب با استفاده از الگوریتم سان و همکاران 2016.
Fig. 13. Damage detection using proposed algorithm.
شکل 13. شناسایی آسیب با استفاده از الگوریتم پیشنهادی.
با توجه به شکلهای (12) و (13) هر دو روش قادر به شناسایی ترک میباشند. اگر چه روش پیشنهادی عملکرد بهتری در این زمینه نشان میدهد.
انحنا تغییرشکل استاتیکی معادل حاصل از روش پیشنهادی، آسیب در موقعیت 55/0 طول دهانه و با علامت لوزی مشخص شده است.
4-4 عملکرد الگوریتم پیشنهادی در مدل یک پل واقعی
به منظور بررسی عددی عملکرد روش پیشنهادی در یک پل واقعی، یک مدل پل تایید شده [12] در نظر گرفته شد. این پل شامل پنج دهانه هر یک به طول 25 متر و عرضه عرشه 8/11 و همچنین دارای 8 ستون دایرهای و عرشه بصورت دال درجا میباشد که عرشه آن با استفاده از المان صفحه (Shell) و ستونها با استفاده از المان قاب (Frame) در نزمافزار SAP 2000 مدلسازی شده است[12].
Fig. 14. Five span bridge model [12].
شکل 14. مدل پل پنج دهانه [12].
عرشه پل به صورت دال درجا و با عرض 8/11 متر از جنس بتن بوده و مشخصات مصالح آن در جدول 1 آورده شده است [12].
جدول 1. مشخصات مطالح
| Strength | poisson coefficient | elastic modulus | Material |
| 2500 | 0.2 | 2336184 | Concrete |
| 40000 | 0.3 | 20394324 | Reinforcing steel |
Table 1. Material properties.
Fig. 15. Geometrical properties of the deck.
شکل 155. مشخصات هندسی عرشه.
که اندازههای آن به شرح زیر است.
پایهها شامل دو ستون هر یک به قطر 2/1 متر و ارتفاع 10 متر تا زیر سرستون میباشد. سرستون نیز با مقطع مستطیلی به عرض 5/1 متر و ضخامت 1 متر و طول 8/9 متر میباشد. جنس بتن مورد استفاده در عرشه، پایه و سرستون یکسان است.
آسیب به صورت کاهش 30 درصد مدول الاستیسیته در المانهای هاشور خورده در شکل (16) مدلسازی گردید. المانهای آسیب دیده هر یک به طول 63/1 و عرض 25/1 متر و در موقعیت 4/0 تا 45/0 طول عرشه وسطی مطابق با شکل (16) میباشند. ضمنا 5 محور عبوری که به صورت خط منقطع در شکل مذکور نشان داده که برای بارگذاری همزمان تعریف شده است. دایرهها محل ثبت پاسخ جابهجایی در 25/0 و 75/0 طول دهانه را نشان میدهد.
Fig. 16. Location of installed sensors and loading lanes.
شکل 16. محل نصب حسگرها (دایره توپر) و محورهای عبور بار (خط منقطع) در دهانه وسط پل.
پنج بار متمرکز عبوری هر یک با شدت 10 تن و با سرعت 5/2 متر برثانیه، بصورت همزمان از محورهای عبوری تعریف شده (به صورت خط منقطع در شکل (16))، از روی عرشه دهانه وسط عبور داده شد و در نهایت با استفاده از الگوریتم پیشنهادی این تحقیق محل آسیب در هر پروفیل طولی مطابق شکلهای (17) تا (20) تعیین گردید.
لازم به ذکر است استفاده مستقیم از الگوریتم سان و همکاران بدلیل مشارکت مودهای بالاتر در پاسخ جابهجایی دینامیکی امکانپذیر نمیباشد.
Fig. 17. Damage detection with respect to measured data from lane 1 sensors.
شکل 1717. شناسایی آسیب براساس پاسخ ثبتشده در حسگرهای محور 1.
Fig. 18. Damage detection with respect to measured data from lane 2 sensors.
شکل 18. شناسایی آسیب براساس پاسخ ثبتشده در حسگرهای محور 2.
Fig. 19. Damage detection with respect to measured data from lane 3 sensors.
شکل 19. شناسایی آسیب براساس پاسخ ثبتشده در حسگرهای محور 3.
Fig. 20. Damage detection with respect to measured data from lane 4 sensors.
شکل 180. شناسایی آسیب براساس پاسخ ثبتشده در حسگرهای محور 4.
با توجه به شکلهای (17) تا (20)، محل طولی آسیب در عرشه با موفقیت شناسایی شد. انتظار میرفت با عبور بار در موقعیتهای عرضی نزدیکتر به آسیب، قلههای ایجاد شده بلندتر و نوک تیزتر شوند تا بتوان از نحوه تغییرات بلندی قلهها به عنوان معیاری برای شناسایی موقعیت عرضی آسیب استفاده شود. لکن با توجه به شکلهای مذکور این مورد اتفاق نیافتاد. بنابراین حساسیت روش پیشنهادی به موقعیت طولی آسیب بیشتر از موقعیت عرضی آن میباشد.
- 5- نتیجهگیری
استفاده از روش EMD برای استخراج مولفه شبهاستاتیکی و یا به عبارت دیگر تغییرشکل استاتیکی معادل موجب عمومیت بخشیدن به الگوریتم سان و همکاران گردید؛ از این رو استفاده از آن در پلهای واقعی نیز میسر گردید.
ناحیه مجازی لنگر ثابتی که در الگوریتم پیشنهادی این تحقیق ایجاد میگردد موجب بهبود نتایج تشخیص خسارت گردید و به طور مشخص ضعف روش قبلی را در شناسایی آسیبهای وسط دهانه کاملا برطرف گرداند. همچنین تشخیص خسارت در شرایط وجود چند آسیب همزمان نیز به مراتب سادهتر گردید.
با توجه به نتایج حاصل از اعمال الگوریتم پیشنهادی بر مدل یک پل واقعی، به نظر میرسد این روش در شناسایی موقعیت طولی آسیب عملکرد مناسبی دارد؛ اما برای تعیین موقعیت عرضی آسیب چندان کارا نیست. علت این امر را میتوان به تغییرشکلهای خمشی بیشتر عرشه در طول آن نسبت به جهت عرضی آن، نسبت داد. بنابراین روش پیشنهادی برای شناسایی موقعیت طولی آسیب در نواحی بین دو حسگر (محل ثبت پاسخ جابهجایی دینامیکی) پیشنهاد میشود.
- 6- مراجع
[1] Rehman, S.K.U., Ibrahim, Z., Memon, S.A. and Jameel, M., 2016. Nondestructive test methods for concrete bridges: A review. Construction and Building Materials, 107, pp.58-86.
[2] Holford, K.M. and Carter, D.C., 1999. Acoustic emission source location. In Key Engineering Materials (Vol. 167, pp. 162-171). Trans Tech Publications.
[3] Ahmadi, H. and Daneshjoo, F, 2012, Damage detection in railway bridges using time-frequency domain analysis. Ph.D. Thesis, Department of Structural Engineering, Faculty of Civil & Environmental Engineering, Tarbiat Modares University, (In Persian).
[4] Roveri, N. and Carcaterra, A., 2012. Damage detection in structures under traveling loads by Hilbert–Huang transform. Mechanical Systems and Signal Processing, 28, pp.128-144.
[5] Farrar, C.R. and Worden, K., 2007. An introduction to structural health monitoring. Philosophical Transactions of the Royal Society of London A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences, 365(1851), pp.303-315.
[6] Hester, D. and González, A., 2017. A discussion on the merits and limitations of using drive-by monitoring to detect localised damage in a bridge. Mechanical Systems and Signal Processing, 90, pp.234-253.
[7] Farrar, C.R., Baker, W.E., Bell, T.M., Cone, K.M., Darling, T.W., Duffey, T.A., Eklund, A. and Migliori, A., 1994. Dynamic characterization and damage detection in the I-40 bridge over the Rio Grande (No. LA-12767-MS). Los Alamos National Lab., NM (United States).
[8] Tabaei S.A., Daneshjoo, F., 2016. Development of COMAC and Damage index methods for damage detection in the near abutments of bridges. Modares Civil Engineering Journal. Vol.15, No.4, (In Persian)
[9] Sun, Z., Nagayama, T., Su, D. and Fujino, Y., 2016. A damage detection algorithm utilizing dynamic displacement of bridge under moving vehicle. Shock and Vibration. Vol.15, No.4.
[10] Huang, N.E., Shen, Z., Long, S.R., Wu, M.C., Shih, H.H., Zheng, Q., Yen, N.C., Tung, C.C. and Liu, H.H., 1998, March. The empirical mode decomposition and the Hilbert spectrum for nonlinear and non-stationary time series analysis. In Proceedings of the Royal Society of London A: mathematical, physical and engineering sciences (Vol. 454, No. 1971, pp. 903-995). The Royal Society.
[11] Clough, R.W. and Penzien, J., 1995. Dynamics of Structures. Berkeley: Computers & Structures.
[12] Tabaei S.A., Daneshjoo, F., 2014. Damage detection in deck of simply supported highway concrete bridges under traveling load using signal processing in frequency domain. MsC. Department of Structural Engineering, Faculty of Civil & Environmental Engineering, Tarbiat Modares University, (In Persian).
[13] Kindova-Petrova, D. Vibration-based methods for detecting a crack in a simply supported beam. Journal of Theoretical and Applied Mechanics, 201444(4), pp.69-82.
Improved damage detection algorithm using bridge dynamic deck displacement under traveling load
S. Roustazadeh1, F. Danshjoo2*
1- Ph.D. Student, Department of Civil and Environmental Engineering, Tarbiat Modares University, Tehran, IRAN.
2- Professor, Department of Civil and Environmental Engineering, Tarbiat Modares University, Tehran, IRAN.
danesh_fa@modares.ac.ir
:Abstract
According to the vital role that bridges play in transportation system and also communications of a society, monitoring their structural safety and keeping theme in service is crucial. Numerous methods have been proposed for detecting probable damages in bridges. Unfortunately most of them are based on comparison between the response of bridge in an intact and damaged state. Therefore intact state response must be known. However, not always it’s true in practice. So proposing a method which can determine and localize damages without prior knowledge of intact state is necessary. Such a method which was proposed by Sun et al. is studied carefully. Through the aforementioned method, the dynamic displacement response of a simply supported beam was decomposed into a dynamic component and a quasi-static component. Using Maxwell-Betti law of reciprocal deflection, the quasi-static component was attributed to the static deflection of the beam. Later damage which is defined by loss of stiffness, could be localized based on the abrupt changes in the static deflection curvature as it is related to bending moment and flexural stiffness of a beam. It is found out that the decomposition approach proposed by Sun et al. is restricted to fact that only one mode of oscillation must be dominant and also the natural frequency of motion must be determined through experimental measuring. Another limitation is that the abrupt changes in the curvature diagram cannot be related to damage essentially as curvature is also affected by the bending moment. In this study two modifications were proposed to get more accurate results in localizing the imposed damages. The first modification is the use of EMD method in order to decompose the displacement response into its intrinsic mode functions. Hence the aforementioned method could be used in real bridge displacement responses as higher modes corporations can also be determined and extracted through EMD process and finally the quasi-static component is determined as the residue of EMD algorithm. Also the ambient noise may be decomposed from the original signal, improving the method to work in real situations. The second modification is creating an imaginary constant moment length in the beam by the use of super position principle. So sudden increase in the curvature diagram is essentially a damage. Different scenarios of damage were studied and both methods have been used to detect damage in each scenario. Results show a great improvement in detection and localization of damage using the improved algorithm rather than the original proposed method. Eventually a five span real bridge model was taken into study. The improved damaged detection method could clearly determine the longitudinal position of the damage.
Keyword: Damage detection, structural health monitoring, signal processing, empirical mode decomposition.
[1] Modal Assurance Criterion
[2] Coordinate Modal Assurance Criterion
[3] Quasi-static component
[4] Empirical Mode Decomposition
[5] Intrinsic Mode Function
